הצגת המקור של הדף "תפיסות מוטעות במחקר המשפחתי ופרדוקס אבותינו הקדמונים"

{{מאמר מומחה}}

==אבותינו הקדמונים - תפיסות ותפיסות מוטעות ==

{{מומחה | שם = בריאן פירס | תיאור = מורה בגמלאות ובעל תואר בפיזיקה, תושב בריטניה ובעל שורשים בריטיים עמוקים, אשר גנאלוגיה היא מתחביביו העיקריים. מאמר זה מבוסס על סדרה בת שלושה מאמרים, אשר פורסמה בבריטניה החל משנת 1985. המאמר הראשון בסדרה - Our Ancestors, Conceptions, Misconceptions and a Paradox - עסק בתפיסות, ובעיקר בתפיסות מוטעות או בדעות קדומות, לגבי אבותינו הקדמונים ולגבי חלקם באירועים היסטוריים, ונגע גם ב"פרדוקס האבות". המאמר פורסם בהמשך בכתב העת של NDFHS - האגודה להיסטוריה משפחתית בנורת'מברלנד ודורהאם (Northumberland, Durham) - איזור אשר נמצא בחלקה הצפון-מערבי של בריטניה וגובל עם סקוטלנד. בעקבות אזכור הפרדוקס, מבלי שניתן לו פתרון עדיין, המשיך המחבר להרהר בנושא, התייעץ עם חברים ועם מומחים, בנסיון למצוא פתרון. הפתרון שהציע, במאמר השני בסדרה - The Ancestor Paradox Revisited - גרר תגובות מפי קוראים, אשר ניסו להחליש את טענותיו ולצאת כנגד מסקנותיו, ולכן פרסם מאמר שלישי - The Ancestor Paradox Yet Again - אשר טיפל בטענות-נגד אלו. שלושת המאמרים תורגמו, נערכו והוערו על ידי ארנון הרשקוביץ.}}

האם אתם תוהים, לעתים, איזה תפקיד היה ל[[אב קדמון|אבותיכם הקדמונים]] באירועים עליהם אנו קוראים בספרי ההיסטוריה? אני עושה זאת לעתים קרובות. למעשה, אני חושב שבלתי אפשרי לקרוא על אירועי העבר, מבלי להיגרר לספקולציות אלו. האם היו עדים אבותיי לפלישת הכוחות מנורמנדי לאנגליה?<ref>בשנת 1066, פלש לאנגליה וויליאם ה - I מנורמנדי, כבש אותה ומלך עליה. בהקשר היהודי, מתייחס התיעוד ההיסטורי לנקודה זו, כאל תחילת ההתיישבות היהודית באנגליה, עם היהודים שהגיעו מנורמנדי ללונדון, ומשם נדדו במעגלים הולכים ומתרחבים למחוזות נוספים באנגליה. למרות זאת, ישנם הטוענים כי יהודים נכחו באנגליה מאות שנים קודם לכן, ויש אף טענות כי יהודים היו באי עוד בתקופה הרומית בבריטניה (המאות הראשונה עד החמישית).</ref> מובן שאין סיכוי להגיע לאבות קדמונים מעידנים אלו, שלא לדבר על תיעוד פרקים מחייהם. ובכל זאת, ספקולציות שכאלו מהוות אתגר ושעשוע. 

ישנם כאלו הטוענים כי הצליחו להתחקות אחר אבותיהם הקדמונים מן התקופה של פלישת כוחות נורמנדי ואולי אף קודם לכן, לעתים על בסיס ראיות קלושות ביותר. אבל, אני תמיד ספקן לגבי טענות אלו. הקו הגברי בעץ המשפחתי, זה אשר נחקר לרוב, הוא בהכרח זה שצריך לעורר את מירב הספקות, והנתונים בו הם בעלי הוודאות הנמוכה ביותר! מספיק שאחת הנשים, או כל אדם אחר בדרך, סילפו מעט את העובדות, על מנת שענף זה יקרוס. תמיד יש מקום לספק לגבי זהותו של האב, וכמעט אף פעם אין מקום לספק לגבי זהותה של האם. לכן, הקו הגברי, אשר מורכב כולו מאבות - הוא בעל הוודאות הנמוכה יותר להיות נכון. ובאופן כללי, ככל שגדול מספר הגברים בענף מסוים - כך קטנה וודאות נכונותו. אפילו הנתונים שבידינו, אשר נפרשים על מספר דורות לא גדול, חייבים להיות מטופלים במידה של זהירות. פיסת נייר מצהיבה, אשר השגנו או רכשנו, ומעידה על כך שסבא של סבא היה כך-וכך ועשה כך-וכך - לא מבטיחה כי אכן כך היה. רק רעייתו, כנראה, ידעה את האמת אודותיו, והיא לא תמיד תספק אותה... אי וודאויות שכאלו, כמו גם טעויות בלתי מכוונות, הולכות ומתרבות במעלה הדורות, ולכן עלינו לשאול את עצמנו על מה מעידה אותה פתקה מצהיבה? אולי על האמת המוחלטת, אך עלינו לזכור כי גם אילנות יוחסין רשמיים, אשר מפורסמים על ידי בית המלוכה, מכילים "טעויות" פה ושם. 

בנקודה זו, אני מניח שרבים מן הקוראים יביטו מיד אל תמונת אביהם, אשר נמצאת על המדף, וינסו לבדוק מקרוב את הדמיון אליו, ולכן אני משנה את הנושא במהירות. נניח שאתם מתחקים אחר אב-קדמון שחי לפני אלף שנה (מובן שהוא היה אציל, כולם היו אצילים אז, הלוא כן?!...). אז מה? ובכן, תוכל להגיד וודאי שאדם זה תרם לכם חלק מ"דמו", חלק - גם אם קטן מאוד - מן ההרכב הגנטי שלכם (שמתבטא, אולי, במראה שלכם ובדמיון אליו) ואולי אף חלק מתכונות האופי שלכם הגיע ממנו. אם אתם בעלי כישורים מתמטיים, תוכלו וודאי לחשב מהו חלק זה. דעו לכם, חברים יקרים, שאינכם יכולים! אין סיכוי שחישוב כזה יוכל להיעשות. תרומתו אליכם יכולה להיות פשוט... כלום! 

לפני שתפטרו זאת ב"שטויות" - אסביר את עצמי ואת העובדה שזוהי האמת. הבה ניגע בשאלה פשוטה וקרובה הרבה יותר: איזה חלק ממראכם - ובאופן מדעי יותר, עליי לומר: "מן הגנים שלכם" - הגיע, למשל, מאמא של אביכם? תאמרו וודאי כי התשובה ברורה: רבע. טעות! האמת היא שאינכם יכולים לדעת. כל מה שניתן להגיד בוודאות הוא, שכל אחד מהוריכם תרם חצי מן המטען הגנטי שלכם. מובן שכל אחד מהם קיבל חצי מן המטען הגנטי שלו מהוריו, אך הנקודה היא שהגנים שקיבלו הוריכם "עורבבו" לפני שאתם ירשתם אותם. נניח שהוריו של אביכם נשאו את הגנים: ABCD ו - EFGH, ונניח כי הוריה של אמכם נשאו את הגנים: IJKL ו - MNOP (בפועל יש לנו, כמובן, עשרות אלפי גנים, ולא רק ארבעה). ייתכן שאביכם ירש את הצירוף AFCH ואמכם ירשה את הצירוף IJOP (כל אחד מהם מהווה צירוף של חצי מן הגנים של זוג הסבים המתאימים), וייתכן כי אתם ירשתם את הצירוף: IJCH (שוב, זהו צירוף של חצי מן הגנים של כל אחד מהוריכם). במקרה זה, אם תעקבו אחר מקורם של הגנים שלכם - תגלו כי אחד מן הסבים שלכם הוריש לכם בדיוק... כלום! 

בפועל, אין זה סביר שאב-קדמון במקרה של סב לא יוריש לכם דבר מתוך עשרות אלפי הגנים שלו, אך וודאי שאינכם יכולים לטעון שכל סב מוריש לכם רבע מן המטען הגנטי שלכם. פשוט לא ניתן לדעת מה היתה תרומתם. לכן, אם תשמע מישהו מצהיר כי הוא "רבע רומני ושלושת-רבעי איטלקי", תשאלו אותו פשוט: "מי אמר?!". ככל שמתקדמים בדורות, האי-וודאות גדלה, ויחד עמה גדל הסיכוי כי אב-קדמון מסוים לא הוריש לכם דבר מבחינה גנטית. מצד שני, ישנו דבר המשותף לכל אחד ואחד מאבותינו הקדמונים, והם כולם חולקים אותו במידה שווה: עצם הקיום שלנו. ללא כל אחד ואחד מהם, לא היינו כאן בכלל.

==פרדוקס האבות הקדמונים==

הרהורים על תקופות רחוקות מאוד ומעומעמות מאוד, מעלות מייד מחשבות על מספרים. בואו נחזור כ - 900 שנה לאחור, לתקופה בה הכעיס הבישוף של '''דורהאם Durham'''<ref>המאמר המקורי נכתב בשנת 1985, עת הבישוף של דורהאם דאז, עורר מחלוקת רבה כאשר העז לחלוק על כמה מיסודות הנצרות, ותוך כך הפנה את תשומת הלב לבישופים קודמים באותו תפקיד. זוהי הסיבה לאזכורים הרבים של הבישופים של דורהאם בהמשך המאמר. בנוסף, הנסיף אנדרו התפרסם באותו זמן בקשר לפרשת ה"ידידות" שלו עם השחקנית קו סטארק, ולכן ישנם גם אזכורים לא מעטים לבית המלוכה.</ref> את קהל מאמיניו ונחתך על ידם באכזריות לחתיכות קטנות. כמה מאבותיכם הקדמונים היו אז בסביבה? זהו חישוב בסיסי, הלוא כן?! לכולנו יש 2 הורים, 4 סבים, 8 סבים גדולים וכו'. המספר פשוט מכפיל עצמו מדור לדור. אם כן, כמה אבות קדמונים היו בתקופה המדוברת? מספר השנים המוגדר כ"דור" הוא מעט מעורפל, ולכן אקח את המספר הממוצע מן הנתונים של משפחתי. מבדיקת 60 מאבותיי הקדמונים, קבלתי כי "האדם הממוצע" נולד להורים בני 30.4, ולצורך העניין אעגל זאת ל - 30. כלומר, ב - 900 שנה חלפו 30 דורות. וכמה אבות קדמונים היו לפני 30 דורות? אם נתחיל מן המספר 1 ונכפיל אותו בשתיים 30 פעם, נקבל את המספר המופלא: '''1,073,741,824'''.

יותר ממיליארד אבות קדמונים! אני מוכרח לציין רק שיש בעיה "קטנה" עם המספר הזה. למרות שגודל האוכלוסיה באי הבריטי בתקופה ההיא אינו ידוע בוודאות, הוא מוערך להיות בין 1.5 ל - 2.5 מיליון איש, וזה של כדור הארץ כולו מוערך בפחות מ - 100 מיליון. אם כן, להיכן נעלמו שאר אבותינו? אולי אני שאפתן מדי. בואו נלך אחורה "רק" לשנת 1385, 600 שנה או 20 דורות לאחור - אז נתקל הבישוף של דורהאם בבעיות (מדובר, כמובן, בבישוף אחר ובבעיות אחרות. הפעם הבישוף נאבק על בעלות על גשר ועל זכויות עגינה בנהר באותו אזור).

החישוב נותן 1,048,576 אבות קדמונים. סביר למדי. בתקופה זו, גודל האוכלוסיה היה כ - 4 מיליון איש, כך שיש לנו מספיק אנשים... אך האם אני צריך להאמין כי בעת בה נאבק הבישוף על זכויותיו על שליש מן הגשר - רבע מן האוכלוסיה היה מורכב מאבות קדמונים שלי? וודאי שלא. אם אאמין בכך, אצטרך להאמין שאני צאצא של כמעט כל מי שחי שני דורות קודם לכן! 

רבים מכם וודאי מאמינים כי הם יודעים את הפתרון לפרדוקס זה. ההסבר הרווח הוא זה: 

:''"אנשים נישאו, לעתים, לקרובי משפחה, ולכן צאצאים של שידוך שכזה יהיו בעלי מספר קטן יותר של אבות קדמונים בהשוואה לצאצאים של מי שאינם קרובים. לכל אחד מאתנו יש כמה נישואי קרובים במשפחה המורחבת, וההשפעה של אלו מצטברת, כנראה, עד להורדה משמעותית של מספר האבות הקדמונים."''

אבל, האם הסבר זה אכן פותר את הבעיה שנוצרה מן החישוב הפשוט? ההסבר היה פותר את הבעיה, אם היינו נוהגים כפי שנהגו הפרעונים הקדמונים: לשאת לאישה אחת מאחיותיהם (בעיה נוספת עליה נרמז קודם היתה נפתרת גם היא: אפילו אם האישה היתה בוגדת בבעלה, הדם המלכותי היה ממשיך לעבור מדור לדור...). אם כל גבר היה נושא לאישה את אחותו וכל אישה היתה נושאת לבעל אחד מאחיה, מספר האבות הקדמונים שלנו היה נשאר קבוע: 2, לא משנה לאיזה דור נרחיק. הבעיה היתה נפתרת גם אם כל שני בני זוג היו בני-דודים מדרגה ראשונה: באופן זה, מספר האבות הקדמונים היה גדל '''ב - 2''' בכל דור, במקום '''פי 2'''. ולכן, 30 דורות לאחור, היינו מוצאים 60 אבות קדמונים. ההסבר לכך פשוט: לאדם מסוים יהיו שני הורי הורים שהם אחים, ולכן יהיו לו 4 סבים, אך רק 6 סבים גדולים, כלומר פוטנציאל של 12 סב-סבים בלבד, במקום 16. אבל, מתוך אותם 12 סבי סבים, שהם 6 זוגות של סבי-סבים, נצטרך להוריד 4 (כלומר, 2 זוגות), כיוון שכל אחד משני זוגות הסבים של אותו אדם הם, כאמור, בני דודים ראשונים, כלומר חולקים אותם סבים. כך, נישאר עם 8 סבים של סבים בלבד, וכן הלאה (ראו בהמשך: '''חישובים פשוטים במקום נוסחאות'''). אבל, אם נבחן כל מקרה של נישואי קרובים שקרבתם רחוקה מ"דודנוּת" מדרגה ראשונה - הפרדוקס רחוק מלהיפתר. 

אני מניח שהתחושה הרווחת עכשיו היא של ספקנות. וודאי תאמרו: "ההשפעה של נישואי דודנים מדרגה שניה אינה יכולה להיות פחותה בהרבה מזו של נישואי דודנים מדרגה ראשונה". ובכן, היא בהחלט יכולה להיות! אם כל זוג שני יורכב מדודנים מדרגה שניה, אזי אם נלך 30 דורות לאחור, יהיו לנו בדיוק 4,356,616 אבות קדמונים. מדהים, לא? אפילו אם כל הזוגות הנשואים בכל הדורות היו בני דודים מדרגה שניה, עדיין לא היתה האוכלוסייה כאן גדולה מספיק להכיל את כל אבותינו הקדמונים, אפילו אם נלך "רק" 30 דורות לאחור. לנישואים בין בני דודים מדרגה שלישית, רביעית או רחוקה יותר - יש השפעה הולכת ופוחתת. למען האמת, ההשפעה קטנה ביותר כבר כשמדובר על נישואי בני דודים מדרגה חמישית, עד שאפשר להתייחס אליהם (לצורך חישוב זה) כלא קרובים. 

ובחזרה למציאות. במדינה זו, כיום, בערך 6 מתוך כל 1,000 נישואים הם בין בני דודים מדרגה ראשונה ובערך 1 מתוך כל 1,000 זוגות שנישאים הם בני דודים שניים. השפעת יחסים מספריים אלו על מספר האבות הקדמונים היא זניחה (1,031,082 אבות קדמונים אם נלך 20 דורות לאחור, במקום 1,048,576 בשיטת ההכפלה הרגילה - הפחתה של פחות מ - 2%). ייתכן מאוד ונישואי קרובים היו נפוצים יותר בעבר. נבחן ערכים קיצוניים אלו: זוג אחד מכל 10 שנישא היה קשור בקשרי דודנות מדרגה ראשונה וכל התשעה האחרים קשורים בקשרי דודנות מדרגה שנייה. עדיין, ייגמר לנו מלאי האנשים עבור אבות קדמונים 30 דורות לאחור (נקבל מספר של 2,910,160 אבות קדמונים). ברור שיחסים אלו הם בלתי אמינים בעליל, ולכן נשאלת שוב השאלה: האם נישואי קרובים פותרים את "פרדוקס האבות הקדמונים"? התשובה היא: בפירוש, לא!

==תפיסות ותפיסות מוטעות==

ובכן, מה נוכל לעשות כעת? אני חושש שניאלץ להודות במסקנה המגוחכת, זו שהפכתי בה רבות בעבר ודחיתי. אם ניקח בחשבון כל יחס הגיוני של נישואי קרובים מדרגה כלשהי מקרב כלל הנישאים באוכלוסיה, אזי מספר האבות הקדמונים בכל דור שהוא יהיה שונה רק במעט מן המספר שיתקבל על ידי החישוב הפשוט, זה שמכפיל את מספרם מדור לדור. ולכן, המסקנה היא: 

:''כל אחד מאתנו חייב להיות צאצא של כמעט כל אוכלוסיית הארץ הזו בעבר הלא-רחוק (בסביבות שנת 1300, רק 23 דורות אחורה מימינו).''

אני חייב לחזור על זה, ולו רק כדי לשכנע את עצמי. אנחנו - כל אחד ואחד מאתנו - חייבים להיות צאצאים של כמעט כל אדם שהיה באי הזה בשנת 1300 (אולי פרט לבישוף של דורהאם באותה תקופה, שוודאי סבל מאי-נחת מבני הקהילה שלו). בדורות קדומים יותר, לכן, כל אחד חייב להיות גם כן אב קדמון שלנו, אך רובם צריכים להיות ראשים של ענפים רבים ב[[תרשים אבות]] שלנו.

מוזר עד כמה שיישמע הדבר, לא הצלחתי למצוא פגם בטיעון הנ"ל, גם אם קיים כזה. עניין אחד חייב להיבדק היטב: האם ייתכן שרוב הנישאים שהם קרובי משפחה, קשורים זה לזה מספר רב של פעמים, ולכן מספר רב של חיבורים ביניהם יקטין את מספר האבות הקדמונים באופן משמעותי? רעיון מעניין, אבל גם הוא לא עובד... לצורך ההסבר, אספר על עץ המשפחה המופלא של סבתא-רבתא שלי, מרגרט פירס (Margaret Pears) לבית פיליפסון (Philipson). שני הוריה ושלושה מתוך הסבים שלה נולדו למשפחת פיליפסון סבה וסבתה מצד אביה היו בני דודים ראשונים, והוריה היו גם בני דודים שלישיים וגם בני דודים שניים עם הבדל של דור (Second Cousin Once Removed). אין הרבה אנשים עם קשרים כאלו אצל אבותיהם הקרובים, ובכל זאת ההשפעה של אלו על עץ האבות שלה, היא לכאורה כהשפעתם של נישואים יחידים בין בני דודים שניים (כתבתי "לכאורה", כיוון שהמושג של "דורות" מתמסמס כשמדובר בנישואים בין אנשים מדורות שונים). אפילו אם לכל אחד היו קשרים כאלו, עדיין טענתי היתה נכונה, אך היתה צריכה להתייחס לשנת 1100 לערך, במקום לשנת 1300. 

על מנת לקבל חיזוק לדיון, הבה ונסתכל על הדברים מנקודת מבט הפוכה. במקום לשאול כמה אבות קדמונים צריכים להיות לנו, נשאל את עצמנו כמה צאצאים צפויים להיות בימינו לאדם אופייני משנת 1300. אם ניקח גודל משפחה ממוצע של 2.2. אנשים (למרות שזו וודאי הערכה נמוכה למדי לגבי כל מה שקרה בעבר, פרט ל - 60 השנים האחרונות), כמה צאצאים יהיו לו, אם לכל אחד מילדיו, נכדיו וכו' היו 2.2 ילדים? התשובה היא: 75,114,133 אנשים ב ב - 23 דורות, ובנוסף נספור גם את אלו ששרדו מבני הדור ה - 22 וה - 21. במלים אחרות, כולנו, כל תושבי הארץ (וסביר שיש עוד כמה שנותרו באחת המושבות שהיו בשליטתנו...). חישוב זה, כמובן, נכון לכל אדם שחי בשנת 1300. 

אם כך, אולי עלינו להניח לצד המסמכים המשפחתיים שלנו גם כמה ספרי היסטוריה המתארים את תולדות העם הזה, כיוון שכל אחד ואחד מהם - לפחות אלו העוסקים בתקופת שלטונו של אדוארד הראשון<ref>תקופת שלטונו של אדוארד הראשון היתה בין השנים 1307-1272.</ref> והלאה - הוא חלק מן ההיסטוריה המשפחתית שלנו, בדיוק כמו הצוואה של סבא. ההשלכות מכך עשויות להיות מפחידות. ציינתי קודם לכן, כי אנו חבים את עצם קיומנו לכל אחד ואחד מאבותינו הקדומנים. חישוב מה היה קורה אם רק עוד חייל אחד היה נהרג במהלך קרב עתיק, או אם ויקינג אחד היה בוזז קצת יותר במקום לאנוס עוד מישהי מכוחות האויב, או אם במקום כלשהו מישהו היה מחליט להכריז על עוד "כאב ראש" אחד... 


==מבט על המוצא הגיאוגרפי==

לאחר התיעצויות עם כמה חברים וקולגות, במטרה להבין את הבעיה, עלו אתנו כמה רעיונות חדשים. הרעיון הראשון - ניידות, ובעצם חוסר בניידות בתקופה שלפני המהפכה התעשייתית, בסוף המאה ה - 18. נושא זה משפיע על המסקנות בנוגע למיקום אבותינו הקדמונים. באופן כללי, עד לעת האחרונה (יחסית), אנשים לא נדדו הרחק ממקום מגוריהם. אמנם, ייתכן ונמצא את אבותינו פזורים במקומות מוצא המרוחקים מרחק רב זה מזה, אך לאחר מכן נגלה כי דורות קודמים של המשפחה הגיעו מסביבותיהם הקרובות של אותם מקומות. אם דבר זה נכון, הרי שכל שנוכל להגיד הוא שאנו צאצאים של כל התושבים בכמה אזורים מסוימים. 

כדי להדגים את הדבר, אסתכל שוב על משפחתי. יש לי ארבעה סבים של סבים, אשר נולדו בסט. פטרבורג (St. Peterburg), נורוויץ' (Norwich), פלימות' (Plymouth) וקלינגטון (Callington) ושנים עשר אשר נולדו באותה סביבה, ברדיוס של 50 ק"מ מ'''ניוקסל Newcastle'''‏<ref>פרט לסט. פטרסבורג, אשר ברוסיה, שאר המקומות המוזכרים נמצאים באנגליה.</ref>. המידע שבידי על דורות קודמים לדור של הסבים של סביי הינו חלקי ביותר, אך ידוע לי רק על אדם אחד אשר נולד מחוץ לאזורים אלו, והוא הגיע מסקוטלנד הלא רחוקה. אם כן, איני יכול לסתור את הטענה שכל אבותיי הקדמונים הגיעו מהאזורים הללו, וייתכן כי טענה זו נכונה. 

אם נביט ברשימות של קהילות עתיקות, נקבל חיזוק לטענה שהאנשים לא התרחקו מדי מאזור מגוריהם. נישואים התקיימו, בדרך כלל, כאשר "שניהם מקהילה זו" - כפי שנרשם בפנקסי הקהילה - ואם לא כך, אזי בחר לו אדם בן-זוג מקהילה שכנה. מעטים ביותר נישאו לבני זוג מאזורים רחוקים, ומקרים אלו קרו, לרוב, באזורים האמידים יותר של המדינה. 

נניח שהדבר נכון - כיצד תשפיע טענה זו על מיקומם הגיאוגרפי של אבותינו הקדמונים? האם פירוש הדבר, שהם אכן נולדו רק בחלקים מסוימים של המדינה? אין, כמובן, דרך לדעת זאת בוודאות, אך יש דרך לקבל מושג, באמצעות מודל מתמטי. מדובר בכלי יעיל ונפוץ מאוד, אשר יכול לבחון את ההשלכות של השערה מסוימת, כאשר ניתן, לפחות, להעריך את "כללי המשחק" על פיהם המערכת פועלת. לרוב, שיטה זו חוזה את העתיד - למשל, עבור שינויים במזג האויר - אך במקרה זה, נשתמש בה כדי "לחזות את העבר" ולענות על השאלה: מה היה הפיזור של אבותינו הקדמונים בסביבות שנת 1300, אשר יכול היה להביא לפיזור (הידוע בוודאות) של צאצאיהם היום. כל מודל שכזה חייב שיהיו לו שני מרכיבים בסיסיים: '''תנאי התחלה''' (ובמקרה זה, תנאי סיום), ו'''כלל''' אשר יתאפשר להתקדם (או, במקרה זה, ללכת אחורה) ממצב למצב. 

במקרה שלי, "תנאי ההתחלה" הם מקומות הלידה של הסבים של הסבים שלי (פרט לזה שנולד ברוסיה), כפי שמפורט בטבלה 1. ה"כלל" הוא ניחוש בדבר המרחק האפשרי בין מקום הלידה של דור אחד לבין זה של הדור שלפניו, כפי שמפורט בטבלה 2. הטבלה מפרטת את ההסתברות למרחק בין מקומות הלידה של דורות עוקבים, והיא אינה מופרכת לחלוטין: ההסתברויות בה מבוססות על רשימות לידה של כ - 530 אנשים מן המאה ה - 18, אשר למרבה המזל כללו גם את מקום הלידה של ההורים. המקרים הנדירים בהם נולדו ההורים רחוק מאוד ממקום הולדתם של הילדים (במקרה הקיצוני, דובר על 235 ק"מ) - הורדו מן החשבון והתייחסתי אליהם כאל "חריגים", כך שהמודל הוא שמרני למדי. 

{|dir=ltr border=1 align=center cellpadding=2
|+ מקומות הלידה של הסבים של הסבים שלי
|-
| align=center | Allenheads || Rookhope || Blachland 
|-
| Sately || Wolingsham || Sparty Lea 
|-
| Birtley || Ninebanks || Kenton 
|-
| Windy Nook || Lanchester || Lambton 
|-
| Norwich || Callington || Plymouth 
|}


{|dir=rtl border=1 align=center cellpadding=2
|+ התפלגות המרחק בין מקומות הלידה של שני דורות עוקבים 
|-
| align=center | המרחק || align=center | החלק היחסי מן האוכלוסיה
|-
| 0 ק"מ || align=center | 5%
|-
| 3 ק"מ || align=center | 30%
|-
| 9 ק"מ || align=center | 30%
|-
| 15 ק"מ || align=center | 20%
|-
| 30 ק"מ || align=center | 10%
|-
| 60 ק"מ || align=center | 5%
|-
|}

על פי נתונים בסיסיים אלו, ניתן לשער מקום לידה אפשרי עבור הוריהם של בני כל דור שהוא שהאופן הבא: 
* נבחר באופן אקראי את המרחק (בין 0 ל - 60 ק"מ), כך שיהיה סיכוי של 5% שהמרחק הוא 0 ק"מ, 30% שהמרחק הוא 3 ק"מ וכו'. 
* נבחר באופן אקראי זוית בין 0 ל - 359 מעלות. 
* נצייר את המיקום החדש שהתקבל במרחק שנבחר ובזוית שנבחרה ממקום הולדתו של בן הדור המדובר. 

אם נעשה כך לגבי כל אחד מחמישה עשר הסבים של סביי (זיכרו כי התעלמתי מן האחד שנולד ברוסיה), נקבל 30 מקומות לידה אפשריים של הוריהם. כעת, נחזור על התהליך שוב ושוב, על פי מספר הדורות הרצוי. בכל שלב, נתחיל עם מקומות הלידה של בני הדור שזה עתה חישבנו את מיקומו המשוער. 

בעזרת מחשב, התהליך כולו פשוט מאוד. כדי לפשט את החישוב, התעלמתי משיקולים גיאוגרפיים של נהרות, הרים ומכשולים אחרים, והתייחסתי רק לקו החוף של האי כנתון רלוונטי: אם נקודה מסוימת יצאה מעבר לקו החוף, אי שם בים, הגדרתי אותה מחדש. ביצעתי את החישובים 17 דורות לאחור מן הסבים של הסבים שלי, כלומר 21 דורות אחורה ממני. לאחר תום החישובים, אשר נתנו כ - 2,000,000 נקודות, ציירתי את הנקודות שהתקבלו באותו דור קדום על גבי מפה. כל נקודה על המשפחה מציינת ריבוע בגודל 3 קמ"ר, בו נולד לפחות אדם אחד. 

מה היתה התוצאה? למען האמת, מפתיעה למדי. הרצתי את התוכנית מספר פעמים, ולמרות שבכל פעם קיבלתי תוצאה שונה, כולן נתנו כיסוי כמעט מלא של אנגליה, וויילס וחלקים נכבדים מסקוטלנד. הנה האיור לפניכם, כדי שתוכלו לראות זאת לבד. 

[[תמונה:PearsIsland.jpg|frame|none|מרכוז|200px|ערי המוצא של אבותיי, 21 דורות לאחור, כפי שהתקבלו מן המודל המתמטי. כיסוי כמעט מלא של כל האי]]

ברור כי זהו בסך הכל מודל פשוט ואי אפשר לקחת אותו ברצינות יתרה. כל מה שהוא מראה, והוא עושה זאת באופן משכנע למדי, הוא שההשפעה המצטברת של שינויים קטנים - דוגמת נערה המתחתנת עם בן הקהילה השכנה או משפחה שנודדת לעיירה סמוכה - יכולה להיות גדולה מאוד. גדולה מספיק, כדי להבטיח שבמהלך 21 דורות, אבותיי הקדמונים יכולים היו להיות מפוזרים על פני כל הארץ. 


==רב-דוריות ושרידות==

שני הרעיונות הנוספים - אוכלוסיה רב-דורית והיעלמות ענפים - מקטינים, בעצם, את מספר הדורות שלאחריו נגיע למצב בו כמעט כל האוכלוסיה היתה מורכבת מאבותינו הקדמונים. בחישובים קודמים, השוויתי את מספר האבות בזמן מסוים לגודל האוכלוסיה כולה באותו זמן. אבל, האוכלוסיה בכל רגע נתון, מורכבת מבני שלושה או ארבעה דורות שונים (ולעתים אף יותר). מהו החלק היחסי באוכלוסיה של הקבוצה המוגדרת כ"דור"? אמנם, המושג "דור" מעט מעורפל, אך הרהור קל בסוגיה יביא אותנו למסקנה, שמה שאנחנו צריכים לדעת הוא זה: כמה ילדים, אשר נולדו בתקופה של 30 שנה (תקופה המוגדרת כ"דור"), ישרדו, יינשאו ויביאו ילדים משל עצמם? 

מספר זה נראה קשה לחישוב, אך בואו נסתכל על כך באופן הבא: נצעד 60 שנה קדימה, ונניח כי בני 16 עד 45 מהווים דור. כיום, מעט פחות מ - 40% מן האוכלוסיה הם בגיל זה, אך בזמנים קדומים המצב היה שונה. החלק היחסי באוכלוסיה של בני 16 ומטה היה, אמנם, גדול יותר מאשר היום (כרבע מן הנולדים לא הגיעו כלל לגיל 16), אך העובדה כי היו הרבה פחות אנשים מבוגרים מאשר היום (תוחלת החיים של גברים בשנת 1871 היתה 41 שנים) לא רק שקיזזה נתון זה, אלא אף עלתה עליו וגרמה לכך שהחלק באוכלוסיה של בני 16 עד 45 היה 45%. ניתן להניח שנתון זה היה תקף גם במשך מאות שנים קודם לכן. לפיכך, עלינו להשוות את מספר אבותינו הקדמונים עם חלק יחסי של 45% מן האוכלוסיה ברגע נתון, ולא עם כולה. דבר זה יזרז עד מאוד את המצב בו רוב האוכלוסיה מורכבת מאבותינו הקדמונים, והמצב הבעייתי יתרחש כבר 21 דורות לאחור. וכשאני אומר "רוב האוכלוסיה" - למרות שהמספר שציינתי אינו מהווה רוב - אני מתייחס לכך שאם נהיה צאצאים של 45% מן האוכלוסיה, אזי נהיה גם צאצאים של רוב השאר, אשר יהוו את בני הדור הקודם ואת בני הדור הבא. 

לא, הדבר אינו פשוט כל כך, וישנו סיבוך נוסף: ענפים אחדים ייעלמו לחלוטין. חלק מן האנשים אינם מעמידים צאצאים, לאחרים יש ילדים אך אין נכדים, וכו'. החלק באוכלוסיה אשר נותר ללא ילדים היה בעל ערך קבוע, פחות או יותר, עד לפני שנים אחדות. 10% לא נישאו, ועוד 8% נישאו אך היו ללא ילדים. כלומר, ענפיהם של 18% מבני דור מסוים נקטעים מיידית. כמה ענפים אחרים נקטעים לאחר דור אחד, שני דורות או יותר? בעזרת חישוב הסתברותי פשוט, נוכל לדעת זאת, אך נצטרך קודם לכן לדעת את גודלה של משפחה ממוצעת, כיוון שהדבר משפיע על סיכויי שרידותה. על פי נתונים מן השנים 1870 ו - 1879 (לפני שהמושג של "תכנון משפחה" נכנס לפעולה), ובהנחה שהם היו תקפים גם קודם לכן, יותר ממחצית מן המשפחות היו בנות 5 ילדים, ול - 11% מן המשפחות היו 11 ילדים ויותר! 

התוצאות לשאלה שנוסחה בפסקה הקודמת עשויות להפתיע. רק ל - 1% מבני דור מסוים יהיו ילדים אך לא יהיו נכדים, ורק ל - 0.1% (כלומר, אחד מכל 1,000) יהיו נכדים אך לא נינים. מן האופן בו הנתונים הנ"ל קטנים, הסיכוי שלאדם מסוים יהיו נינים אך לא בני-נינים הוא אפסי וזניח. כלומר, ניתן להניח שאם לאדם מסוים היו ילדים ונכדים (ההסתברות לכך היא 81%: מתוך בני דור מסוים, כפי שציינתי מקודם, 18% יהיו ללא ילדים ועוד 1% יהיו עם ילדים אך ללא נכדים; לשאר, יהיו ילדים ונכדים), אזי כמעט בוודאות (99.9%) יהיו לו גם נינים וצאצאים בכל הדורות<ref>ברור שאצלנו, היהודים, הסיכוי להישרדותו של ענף משפחתי היה קטן בהרבה במהלך המאה האחרונה, יחסית למאות קודמות, וזאת בגלל השואה. באופן עקרוני, הדבר לא אמור להשפיע רבות על הדיון, כיוון שאפשר "לדלג" 2 דורות לאחור, אל הימים שלפני מלחמת העולם השניה, ולייחס את כל החישובים לאותה תקופה במקום לתקופתנו. גם אם ניקח בחשבון את היעלמותן של משפחות בשואה, לצורך חישוב ההסתברות לאי-שרידותה של משפחה ממוצעת אי שם בעבר, הרי שהסיכוי לאי-שרידותה יקטן, אבל במידה קטנה יותר ויותר ככל שנרחיק. ואפילו אם נתחשב בערכים קטנים יותר אלו, הרי ששיעור האוכלוסיה שיעמיד צאצאים רק יקטן, ומכאן שנצטרך להתייחס לחלק קטן יותר של האוכלוסיה לצורך השוואה עם מספר אבותינו. כלומר, המצב בו מספר אבותינו יאכלס את החלק הדרוש מן האוכלוסיה יהיה אפילו קרוב יותר מאשר בחישוביו של פירס.</ref>. נתון זה, כמובן, אינו בתוקף היום, בגלל ירידה במספר הצאצאים. למעשה, ליותר ממחצית האנשים היום לא יהיו צאצאים תוך שלושה דורות! 

אם כך, איננו יכולים להשוות את גודל כל האוכלוסיה למספר אבותינו הקדמונים, ואפילו לא 45% ממנה. כל מה שיש לנו הם 81% מתוך 45%, שהם 36% מן האוכלוסיה, ומספר זה לוקח אותנו 20 דורות לאחור. על בסיס זאת, נוכל לסכם ולומר: 20 דורות לפנינו וקודם לכן, חלק גדול מן האוכלוסיה היה מורכב מאבותינו הקדמונים!


==כמה טענות נגד. האמנם?!==

כמה טענות שהועלו כנגד מסקנותיי, מפי קוראים נכבדים. להלן, אנסה להתמודד איתן... 

===אמונה בצדקת הדרך===
ראשית, בדבר החלק הראשון עליו דיברתי, אמר לי אדם נחמד כי אם אנו מפקפקים ביושרם של אבותינו הקדמונים - עלינו להפסיק עם התחביב שלנו. לי, אישית, יש אמון מוחלט ביושרם של הוריי ושל הוריהם, אך לא הכרתי את הקודמים להם. רבים מהם היו, וודאי, אזרחים למופת, אבל ייתכן מאוד וכמה מהם היו שקרנים, גנבים, שיכורים או רודפי שמלות; היו, אולי, כמה לידות בנסיבות מפוקפקות וכמה טענות לאבהות; ייתכן והיה ביניהם ביגמיסט אחד ואולי אף רוצח אחד. האם עליי לתת אמון באנשים אלו? לדעתי, אין טעם להסתכל על העבר דרך משקפיים ורודים. תכונה נחוצה עבור הגנאלוג - ועבור כל היסטוריון - היא מידה בריאה של ספקנות! 

===גנים משותפים===
אותו אדם נחמד, פקפק גם בטענה כי אין דרך לדעת איזה חלק יחסי של המבנה הגנטי שלנו הגיע מאב קדמון כלשהו (פרט להורינו). אני מציע שנשאל מומחה לעניין, אך אני בספק אם נמצא ביולוג ישר אשר ייתן תשובה אחרת משלי. 
לכך, אמנם, יש חריג: גברים נושאים כמה גנים (חלק מכרומוזום Y), אשר יכולים להיות מועברים אליהם רק מאבותיהם<ref>ובהקשר היהודי, כדאי לציין כי מחקר שנערך בנושא אצל גברים אשר על פי המסורת המשפחתית הם "כהנים" - תכונה העוברת מאב לבנו, גילה תאימות גנטית גבוהה בין כל חברי הקבוצה. הנה {{קישור חיצוני|1=http://www.hidabroot.org/Site/ARDetile.asp?id=7078&Catogory=5&SubID=6774 |2=סקירה קצרה}} אודות המחקר.</ref>. לכן, גבר כלשהו נושא גנים המשותפים לו ולכל אבותיו הגברים (למעט מקרים נדירים של מוטציות בגנים). 

גם לקו הנשי בעץ יש משהו במשותף, אך הוא אינו במבנה הגנטי של תאינו. התאים שלנו מכילים חלק הנקרא מיטוכונדריה, בעל סט גנים משלו, והמיטוכונדריה שלנו מגיעה תמיד מן הצד של האם. המיטוכונדריה משתנה מאדם לאדם, אך עבור אדם מסוים - המיטוכונדריה שלו זהה לזו של אמו. יוצא כך, שכל אחד מאתנו - גבר או אשה - נושא בגופו מיטוכונדריה הזהה לזו של כל הקו הנשי שמעליו (שוב, במקרים בהם יש מוטציות, הטענה יכולה להיות לא בתוקף).

===חישובים פשוטים במקום נוסחאות===

ניתן, כמובן, למצוא נוסחה לחישוב מספר האבות הקדמונים של אדם מסוים, לאור האילוצים וההנחות - ואת זאת אף הציע אותו אדם נחמד אליו התייחסתי בשתי ההערות הקודמות - אך נוסחה זו מסובכת ואין טעם, לדעתי, להשתמש בה. אין צורך להתעסק אפילו עם פעולה של העלאה בחזקה או עם אחוזים: הכפלה וחיסור מספיקים לענייננו! אדגים במפורש כיצד אני מחשב את מספר אבותיי, תוך התייחסות לנישואי קרובים. 
נניח כי אדם נישא לבן-זוג, שהוא בן-דוד שלישי שלו (כלומר, שיש להם סבים גדולים שהם אחים, ובמילים אחרות: שניהם צאצאים לאותו זוג של סבים של סבים). לילדיהם של הזוג יהיו עדיין 2 הורים, 4 סבים, 8 סבים גדולים ואפילו 16 סבים של סבים. אבל, מספר ההורים של סבי-סביהם יקטן בשתיים, ויעמוד על 30 במקום 32. משלב זה ואילך, בהנחה שאין עוד קשרים, יוכפל מספר האבות בכל דור, והסדרה של מספר האבות (ההתייחסות היא, כאמור, לילדים של בני הזוג): 

<center>''1, 2, 4, 8, 16, 30, 60, 120, 240, ...''</center>

שימו לב, כי נישואים של בני-זוג שהינם דודנים מדרגה שלישית, משפיעה רק החל מהדור החמישי ואחורה (כאשר מתייחסים לילדיהם כדור 0, לזוג הנישא כדור 1, להורים של הזוג הנישא כדור 2 וכו'). ניתן לנסח מכך כלל: 

:'''נישואי דודנים מדרגה x משפיעה רק החל מן הדור ה - x+2 (כאשר ילדיהם הם דור 0; ההשפעה היא על ידי הפחתה של 2 במספר האבות הקדמונים באותו דור) ואחורה (כאשר ממשיכים להכפיל ב - 2 את מספר האבות בכל דור).'''

למשל, עבור נישואים של דודנים מדרגה חמישית, נקבל - על פי הכלל האמור - את הסדרה: 

<center>''1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 126, 252, ...''</center>

כך, נוכל למצוא את מספר האבות הקדמונים גם במקרים של ריבוי נישואי קרובים, או של קשרי משפחה מרובים בין שני בני זוג. לדוגמא, עבור אדם שהוריו הם דודנים מדרגה ראשונה, פעמיים דודנים מדרגה שלישית וגם שש פעמים דודנים מדרגה חמישית, החישוב יהיה כדלקמן: 


{|dir=rtl border=1 align=center cellpadding=2
| align=center | '''דור''' || '''A (מספר האנשים הצפוי - כפול מן המספר בדור הקודם)''' || '''B (כמה יש להוריד)''' || '''A-B (מספר האנשים הסופי בדור זה)'''
|-
| 0 - האדם || 1 || --||  1 
|-
|1 - הורים || 1*2=2 || -- || 2 
|-
|2 - סבים || 2*2=4 || -- || 4 
|-
|3 - סבים גדולים || 4*2=8 || 2, עבור דודנים מדרגה ראשונה || 6 
|-
|4 - סבים של סבים || 6*2=12 || -- || 12 
|-
|5 - הורי סבים של סבים || 12*2=24 || 4, עבור פעמיים דודנות מדרגה שלישית || 20 
|-
|6 - סבים של סבים של סבים || 20*2=40 || -- || 40 
|-
|7 - הורי סבים של סבים של סבים || 40*2=80 || 12, עבור שש פעמים דודנות מדרגה חמישית || 68 
|-
|8 - סבים של סבים של סבים של סבים || 68*2=136 || -- || 136 
|-
|9 - הורי סבים של סבים של סבים של סבים || 136*2=272 || -- || 272 
|}

המספרים, אמנם, הופכים במהרה לגדולים מאוד, אך אפשר לבנות טבלאות שכאלו בפשטות מדהימה בעזרת גליון Excel, למשל. 

נישואים בין-דוריים יוצרים כפילות מסוימת, כיוון שניתן למקם את האב הקדמון המשותף באחד מבין שני דורות. אבל, אם נחליט למקם תמיד את האדם המשותף בדור המאוחר יותר (כלומר, הקרוב יותר אל ימינו), נקבל תוצאה מספרית פשוטה ומעניינת (וגם מחמירה יותר, כיוון שאנו מגדילים בכך את מספר האבות בדורות הקודמים). הבה נבין זאת על ידי דוגמא. נתבונן בצאצא של בני זוג, שהם בני דודים שניים עם הבדל של דור (Second cousins once removed). על פי הקשר המשפחתי בין הוריו, לאותו אדם יש סבא-רבא וסבא של סבא שהם אחים, כלומר יש לו זוג מן הדור של הסבים של הסבים שמופיע גם בדור של הורי הסבים של הסבים. על פי החלטתנו, אנו ממקמים את בני הזוג המשותפים בדור המאוחר יותר, כלומר בדור של הסבים של הסבים (דור 5), ולכן עלינו להוריד מדור זה שני אנשים. כלומר, מקרה זה זהה - על פי הכלל שניסחנו מקודם - למקרה של נישואי בני דודים מדרגה שלישית, ובניסוח אחר: לנישואי בני דודים מדרגה ''שניה'' בהבדל של דור ''אחד'', יש הפשעה בדיוק כמו לנישואי בני דודים מדרגה ''שלישית''. והלוא: ''2+1=3''. באופן כללי, יש לנו כבר כלל שני: 

:'''לנישואים של בני דודים מדרגה x בהבדל של y דורות, יש השפעה בדיוק כמו לנישואי בני דודים מדרגה x+y.''' 

גם במקרה של "חצאי בני-דודים" ניתן לטפל בקלות ("חצאי בני דודים" חולקים רק סב אחד במשותף ולא זוג סבים). במקום להפחית 2 אנשים מן הדור הרלוונטי, נפחית רק 1. ולכן, אם אדם נישא לחצי-בן-דוד-שלישי שלו, לילדיו יהיו 31 סבים של סבים במקום 32. 

(הערת ביניים, אם לא מאוחר מדי: לאלו מביניכם שמחכים לגירסה העממית של מאמר זה, עבור אלו ה"מאותגרים חישובית", אומר כי זוהי הגירסה העממית... התעלמתי מכל החישובים ונתתי רק את התוצאות, כיוון שלא רציתי להניח קיומם של כישורים מתמטיים כלשהם בקרב הקוראים. עם זאת, התוצאות שלי והמסקנות שלי מבוססות על מספרים, ואת אלו ניתן להעביר רק בעזרת מספרים. אני מקווה שהרעיונות העיקריים יהיו קלים להבנה, במיוחד עבור גנאלוגים. אני מניח כי כל מי שמסוגל לבצע מחקר גנאלוגי הוא, וודאי, בעל רמת אינטלגנציה גבוהה מן הממוצע. תוספת החישובים והטבלאות בפסקאות הקודמות נועדה להראות כי המספרים שהבאתי קודם לכן לא הגיעו משום מקום, וכי יש מאחוריהם רעיונות חשבוניים פשוטים מאוד ליישום.) 


===עוד מגבלות על מספר האבות הקדמונים ועל הפרישה הגיאוגרפית===

שתי הטענות הנפוצות ביותר לגבי המסקנה שלי - לפיה כי מי שהינו בעל שורשים בריטיים עמוקים, הוא צאצא של רוב אוכלוסיית האי הזה מן השנים 1400-1250 לערך - נחלקות לשני נושאים: 
* נישואים בין בני זוג שקשורים בקשרי משפחה רבים זה לזה, מקטינים את מספר האבות הקדמונים באופן ניכר יחסית לחישובים שלי. 
* הפיזור הגיאוגרפי מצומצם הרבה יותר ממה ששיערתי. 
שני נושאים אלו קשורים, כמובן, זה לזה. אם אבותינו הקדמונים אכלסו מספר מצומצם של אזורי מגורים, אזי מספרם יהיה קטן יותר (בהשוואה לכאלו שיכולים היו לאכלס את השטח כולו), ומספר הנישואים בקרב בני משפחה יגדל, מה שיגדיל את מספר הקשרים המשפחתיים בין בני זוג קרובים שיינשאו. 

בסופו של דבר, כולנו - כלומר, כל בני המין האנושי - קשורים זה לזה. על פי התיאוריות האחרונות, כולנו צאצאים של קבוצה קטנה של אנשים, כנראה שחורים, שהתגוררו באפריקה לפני יותר מ - 100,000 שנה. אבל תקופה זו התרחשה לפני 4,000 דורות אולי, והיא אינה רלוונטית לטיעון עליו אני מדבר. אני אומר, בפשטות, כי כל אוכלוסיית האי הזה בסביבות שנת 1300, לא משנה מה מוצאה, תהיה מורכבת מאבות קדמונים של רובנו החיים היום. 

התחליף היחידי להשערה זו, יהיה שאנו צאצאים של אוכלוסיות שונות שחיו מבודדות זו מזו במשך מאות שנים (בכפרים או בעיירות מבודדים, בקהילות סגורות וכו'). אחד מן הקוראים טען כנגדי כי ייתן מאוד שהוא ואני צאצאים של קבוצות נפרדות לחלוטין של אוכלוסיות מבודדות, ולכן אנחנו לא קשורים זה לזה בקשרי משפחה. 

בואו נניח שאכן התקיימו אוכלוסיות מבודדות שכאלו, עד התקופה של תחילת המהפיכה התעשייתית. בתקופה ההיא, לכל אחד מאיתנו היו בערך 64 אבות קדמונים, ואם כל קהילה מבודדת מנתה, נאמר 100 איש במשך מאות שנים, אזי פוטנציאל האבות הקדמונים שלנו הוא 6,400 איש. כלומר, אפילו אם נרחיק מאות שנים לאחור, לא יהיו לנו יות מ - 6,400 אבות קדמונים. 

זוהי, כמובן, השערה קיצונית לכיוון ההמעטה במספר האבות, בעוד ההשערה שלי הינה קיצונית למדי בכיוון הריבוי במספרם. האמת, כנראה, נמצאת אי-שם בין שני הקצוות הללו, ואני חש כי היא קרובה יותר לדעה שלי. אני חושב כך, כיוון שהרעיון של אוכלוסיות (יחידות) מבודדות לחלוטין הוא קשה - ואולי אף בלתי אפשרי - להוכחה. נכון הוא שיחידות מבודדות קיימות. לדוגמא, בני כת האיימיש מפנסילבניה<ref>כת נוצרית, אשר מוצאה באירופה וניצניה בארצות הברית החלו במאה ה - 18 בפנסילבניה. חבריה חיים בקהילות סגורות ובצניעות, ללא שימוש בטכנולוגיה מודרנית.</ref>, אשר מונים כמה מאות משפחות וכל אבותיהם הקדמונים מסתכמים בכמה מהגרים בודדים. אבל, קבוצות כאלו הן נדירות ביותר בעולם המערבי וחייבות להיות שייכות לכתות דתיות מסוימות מאוד. היכן על פני האי שלנו קבוצה שכזו יכולה להימצא? אפילו במאה ה - 14, האם היה קיים כפר שלא היה לו קשר עם הכפרים השכנים לו? כפי שהדגמתי כבר מקודם, אפילו אם נאמין כי רק חלק קטן מאוד של האוכלוסיה נולד במרחק קילומטרים בודדים ממקום הולדתו של אחד מן ההורים, נמצא כי כעבור 20 דורות ויותר הפיזור גדול מאוד, ועשוי אף להקיף את כל האי. 

תיאורית "היחידות המבודדות" מנוגדת לטבעו של המין האנושי. מעטים הם האנשים אשר נמשכים לבני-זוג שהכירו מילדות. ייתכן ומדובר בהרחבה של הטאבו הנוגע לגילוי-עריות. נערות נוטות להימשך לזר המיסתורי המגיע לעיירה, הרבה יותר מאשר לילד המשעמם לצידו גדלו. אני נוטה להאמין כי צעירים ינסו תמיד לחפש בן-זוג מחוץ ל"יחידה" שלהם. זה יכול להיות מישהו מן הכפר השכן, אולי מישהו שהגיע מבחוץ אל העיירה שלהם. בכל פעם שמישהו נישא לאדם מחוץ ל"יחידה" שלו, מאגר האבות הקדמונים של ילדיהם גדל. 

האם למישהו אשר חי בכפר קטן במאה ה - 14, היתה בכלל הזדמנות לפגוש מישהו מחוץ לקהילתו? וודאי! הרי האנשים נסעו לעתים תכופות קילומטרים רבים על מנת להגיע לכנסיה או לשוק הקרוב, ואלו הן רק שתי דוגמאות נפוצות ומוכרות מאוד. בנוסף, הרעיון שבמקום מסוים האוכלוסיה ככלל היתה סטטית לאורך כל ההסטוריה, הוא רחוק מן המציאות. קחו, למשל, את הצמצום הניכר באוכלוסיה הכפרית לאחר העלייה המאסיבית בגידול הכבשים במאות ה - 15 וה - 16. אצטט את ההיסטוריון ד"ר אלאן רוג'רס (Alan Rogers), אשר כתב: "לאורך כל ההיסטוריה של אנגליה, היתה אוכלוסיתה בנדידה מתמדת, נעים מכפר לכפר כמו עננים הנעים באיטיות" (מתוך הספר: "This Was Their World", הוצאת BBC, 1972). 

ברור שנמצא ענפים מסוימים של משפחתנו, אשר נדמה כי נשארו באותו המקום במשך דורות רבים. אחד מן הטוענים כנגדי בעניין זה, מספר כי ניסה לאתר את מוצאם של כל הורי הסבים של הסבים שלו, אשר חיו במאה ה - 18, וטרם הצליח לאתר מישהו מהם שנולד יותר מקילומטרים ספורים מהלטוויסל (Haltwhistle). התשובה הברורה לכך היא, שסביר מאוד שאלו שטרם הצליח למצוא - הם אלו שנולדו הרחק מן העיירה, אחרת כבר היה מוצא אותם... בסופו של דבר, אם אנו יודעים היכן לחפש, הרי שביצענו כבר 90% מן המשימה בהצלחה. 

איני מתכוון לשעשע בנקודה זו, זהו טיעון רציני לגמרי. בתחילת המחקר הגנאלוגי שלי, חיפשתי את אבותיהם של הורי סבתי, מרגרט פיליפסון (אותה הזכרתי כבר), אשר נולדה באלנדייל (Allendale) בשנת 1870. בתחילה, היה נראה שאבותיה התגוררו מאז ומתמיד באיזור זה, כיוון שמצאתי את כל אבותיה מענף הגברים של משפחת פיליפסון ואת רוב השאר, עד לשנת 1700 לערך, ברישומי הקהילה. לגבי האחרים - את אלו שהתגוררו בקהילות סמוכות היה לי קשה יותר למצוא, ואת אלו אשר נולדו במקום אחר, טרם איתרתי. כיצד אוכל להמשיך מן הרישום בספרי הקהילה עבור: "אן (Ann), בת וויליאם מק'מילן (William MacMillan) מסקוטלנד"? ובכלל, ראש שבט פיליפסון באלנדייל, פרנסס (Francais), 1786-~1700, נולד, כנראה, בסטנהופ (Stanhope) ונראה כי משפחתו במקור מקמברלנד (Cumberland). בעצם, אם לשפוט על פי שמות המשפחה, מעטות הן המשפחות מאלנדייל, אשר חברו לבני פיליפסון ולאחרים והביאו לקיומה של אם-סבתי, אשר היו במקום לפני שנת 1700. 

הרעיון של אלנדייל כיחידה מבודדת הוא מופרך. זה היה, כנראה, מקום טוב לחיות בו כאשר המכרות המובילים סיפקו עבודה רבה ותנאים נוחים. רבים הגיעו לאיזור, למעטים היתה סיבה לעזוב. אבל, השגשוג בעקבות המכרות נמשך לכל היותר 200 שנה - בסך הכל 7 דורות. אין ספק, שבמשך זמן זה שיעור הנישואים בין קרובים היה גבוה למדי, אך וודאי לא מדובר בקהילה מבודדת; היתה השפעה רבה מבחוץ. 

אחת הקבוצות הבודדות שמתקרבת באופן כלשהו לאפשרות של להיות קבוצה מבודדת, הם בני שכבת האצולה, אשר לעתים נדירות מתחתנים עם אנשים שלא מן ה"מעמד" שלהם. אבל גם כאן קורים דברים. האם אני טועה בהניחי שאדונים רבים מבקשים, לעתים, להרחיב את תפקידיהן של עובדות משק הבית שלהם? ואז, אנו נתקלים בתופעת "ליידי צ'אטרליי"<ref>הרומן "Lady Chatterley's Lover" נכתב על ידי דייויד הרברט לורנס (1930-1885) נכתב בשנת 1929 ועורר סערה גדולה מאוד בבריטניה ובארצות אחרות, עקב העובדה שהופיעו בו תיאורים מפורשים של יחסי מין, ועקב העובדה שהרומן של ליידי צ'אטרלי, בת מעמד האצולה, היה עם בן מעמד הפועלים.</ref>. אין ספק שענפים אצילים רבים הרוויחו מהכללתו של דם פחות אצילי בשושלתם. 

ואם אנחנו כבר דנים בעניין של אי-לגיטימיות: אני מאמין שמדובר במנגנון שיכול להגדיל את תפוצתם של אבותינו הקדמונים. מי היה אבי הילד של "מארי סמית (Mary Smith), רווקה"? האם היה עלם מקומי? כנראה. אבל, כפי שציינתי מקודם, "הזר בעיירה" יכול להיות מושך למדי, ואם הוא רק אורח-לרגע, הוא לא מודאג מדי מן ההשלכות של מעשיו. הוא לא יהיה שם כשהבעיות יצוצו. אפילו כאשר בחור מקומי "מואשם" באבהות, ייתכן והוא אינו האב. מחקר שנערך בניו-יורק ובשבדיה, ובו בדקו אבות-לכאורה על פי סוג הדם שלהם, מצא כי יותר ממחצית מן הנבדקים אינם יכולים להיות האבות האמיתיים. אולי בחרו הנערות באלו שנראו להם אמידים במיוחד או מושכים במיוחד, מתוך רשימת הגברים איתם התרועעו. וודאי שבחרו במישהו שנמצא בסביבה. איזו נערה תודה בפה מלא כי ניהלה רומן עם גבר שבקושי הכירה ושלא ניתן היה להינשא לו או לקבל תמיכתו עבור הרך הנולד? 

ראו מה קרה במלחמת העולם השניה. כמה בחורות הרו לחיילים מקרב בני בריתנו? ולא מדובר רק בחיילים אמריקאים; גברים מכל רחבי המדינה ומאירופה בכלל גויסו לשרת במקומות שונים על פני המדינה. הם היו, לרוב, קילומטרים רבים מבתיהם ומתנאי החברה המוכרים. נורמות של השפעת ההורים, רכילות מקומית ועוד - לא היו בפעולה, ולעיתים אף התהפכו. התוצאה היתה בלתי נמנעת, ולא היתה מוגבלת לבני בריתנו. במחנה השבויים בכפר הקטן בו ביליתי את שנותיי המוקדמות, היו שלוש בחורות שהצליחו למצוא אב גרמני לילדיהן הבכורים. ומן הצד השני, ייתכן ונמצא שיש לנו חצאי-אחים או חצאי-אחיות במקומות שונים בהם שירתו האבות שלנו. 

תקופות מעטות מדי בהסטוריה שלנו היו נטולות מלחמה. אחרי הכל, ידענו שתי מלחמות עולם, מלחמת אזרחים ומלחמות רבות עם סקוטלנד. לעתים תכופות, הלא, מצאנו כוחות צבא - משלנו או מאויבינו - חונים או עוברים באיזורנו. בשנת 1314, צבאו של המלך אדוארד השני ( Edward II), אשר מנה 92,000 חיילים, התאסף בניוקסל וסביבותיה לפני הקרב בבאנוקברן (Bannockburn). בשנת 1297, השמידו הסקוטים את קורברידג' (Corbridge), רייטון (Ryton) והקסאם (Hexam); איני צריך לספר על אימתן של הנשים באזורים אלה; אפילו הנזירות בלמבלי (Lambley) לא הצליחו לחמוק מן הפולשים. איזו השפעה יש לאירועים אלו על תפוצתם של אבותינו הקדמונים? 

לעתים, צירפו הסקוטים לשורותיהם גם חיילים מצרפת, וכאן באה לידי ביטוי טענה נוספת. איני צריך להגביל את דבריי לתושבי האי בלבד, מעלה מישהו טענה כנגדי, בגלל המספר הרב של המהגרים במהלך המאות שחלפו - סוחרים, דייגים, עובדים מקצועיים (אורגים פלמיים, כורים גרמניים, ימאים איריים), הרפתקנים, פליטים ונרדפים (לדוגמא, היהודים). 

אותו אדם מציין, כי אם מספר המהגרים היה קטן - הרי שהם היו נטמעים באוכלוסיה המקומית ומותירים רק סימני תרבות מעטים. אם מספר המהגרים היה גדול, אזי הם היו מקימים קהילות מקבילות, אשר היו משמרות את התרבות שלהם (כפי שרואים לגבי מהגרים מסין ומארצות אחרות באסיה היום). אבל, אפילו קהילות אלו היו, בסופו של דבר, מתאחדות במהלך מאות שנים. אני מסכים לגמרי עם טענה זו, אך יהיה קשה ביותר לכמת את ההשלכות של התופעה. 

===בחזרה לנישואי קרובים===

לסיום, הרשו לי לחזור להשפעה של נישואים בין בני-זוג שהם קרובי משפחה פעמים אחדות. באים הטוענים כנגדי, ואומרים כי פישטתי מאוד את הבעיה בכך שהתייחסתי למצב בו "כל זוג שנישא יורכב מדודנים מדרגה שניה", בעוד במציאות נמצא נישואים בין זוגות בעלי קשרים רחוקים הרבה יותר, אך רבים מאוד. אני מודה שאכן פישטתי את הבעיה, אך אין דרך אחרת להתמודד עם נושאים מסובכים... ציינתי את המקרה בו כל הנישואים הם בין בני-דודים שניים כדוגמא קיצונית שיכולה להקטין את מספר האבות הקדמונים בצורה משמעותית יותר מכל מקרה מציאותי. לדוגמא, מקרה זה מקטין את מספר האבות 8 דורות אחורה מ - 256 ל - 108. המידע שבידיי לגבי דור זה במשפחתי הינו חלקי ביותר, אך אני יודע שיש שם בין 222 ל - 246 אנשים, ואני מניח שהמספר האמיתי קרוב יותר לערך הגבוה מן השניים. 
אני מקבל את הטענה, שכל שני בני זוג שנישאים הם קרובים-רחוקים מספר רב של פעמים, אך אין בכך כדי להוריד בצורה משמעותית את מספר האבות הקדמונים. הדבר ישפיע רק על התזמון. ככל שנרחיק במניין הדורות - לא משנה בכמה דרגות קרבה ובכמה קשרים נתחשב - תמיד יגדל מספר האבות הקדמונים ויגדל הפיזור הגיאוגרפי שלהם - לא משנה באיזה קצב - עד לשלב בו לא נוכל להמשיך. שלב זה יתרחש ברגע שאבותינו הקדמונים יגיעו במספרם לגדול האוכלוסיה באותה תקופה. בכל מקרה, נצפה שמספר האבות הקדמונים שלנו יתאים לגודל האוכלוסיה בנקודת הזמן עליה אנו מסתכלים. באי קטן במרכז האוקינוס, או בכת סגורה - התאמה זו תתרחש במהרה, ושיעור הנישואין מרובי-הקשרים יהיה גבוה, בהתאם. בארץ שלנו, ההתאמה הזו תתרחש בעת של לפני 25-20 דורות. 

ואולי, לאור ההערות על ההגירה, עלינו בכל זאת להרחיק ולהתחשב גם באלו שהגיעו לכאן מבחוץ? אם כך, אני תוהה באיזה שלב היוו אבותיי הקדמונים חלק משמעותי מאוכלוסיתה של כל אירופה... 




==הערות שוליים==
<references/>

[[קטגוריה:מושגים בסיסיים]]
[[קטגוריה:מאמרים]]